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ARFIMA-Modelle

Beschreibung: Einige Zeitreihen weisen starke Abhängigkeitsstrukturen auf, sodass auch zeitlich weit voneinander entfernte Beobachtungen signi fikant miteinander korreliert sind. Zur Modellierung solcher Long-Memory-Prozesse konnen ARFIMA-Modelle verwendet werden, welche die klassischen ARMA-Modelle erweitern. Dabei wird die Gewichtung vergangener Werte mithilfe von fraktionaler Integration angepasst.

Literatur: Palma, W. (2007): Long-memory time series: Theory and methods, John Wiley & Sons.; Beran, J., Feng, Y., Ghosh, S., and Kulik, R. (2013): Long-Memory Processes: Probabilistic Properties and Statistical Methods, Springer, Berlin, Heidelberg.; Shumway, R. H. and Sto er, D. S. (2017). Time series analysis and its applications: With R examples, New York: Springer.

Modellselektion mit LASSO

Beschreibung: Ähnlich wie die Ridge Regression erweitert LASSO die klassische lineare Regression um einen Penalisierungsterm, sodass durch Schrumpfen der Koeffizienten die Varianz der Schätzung reduziert werden kann. Zusätzlich wird eine Modellselektion durchgefüuhrt, indem Koeffizienten auf Null gesetzt werden können. Da LASSO die sogenannten Oracle Properties nicht erfüllt, die eine konsistente Schätzung gewährleisten, wurde das Modell zum Adaptive LASSO erweitert.

Literatur: Hastie, T., Tibshirani, R., and Friedman, J. (2009): The elements of statistical learning, Springer New York.; Tibshirani, R. (1996): Regression shrinkage and selection via the lasso, Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), 58(1):267-288.; Zou, H. (2006): The adaptive lasso and its oracle properties, Journal of the American statistical association, 101(476):1418-1429.